小学数学典型应用题精讲集经典最新汇编.docx

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小学数学典型应用题精讲集经典最新汇编

小学数学典型应用题精讲集

申请题型：

1.归一化问题

2.总结问题

3. 和差问题

4、并次问题

5.双差问题

6.比例问题

7.遇到问题

8.追逐与问题

9. 植树

10.年龄问题

11.航行问题

12.火车问题

13.时钟问题

14.盈亏问题

15.工程问题

16.正负比例问题

17、按比例分配

18.百分比问题

19.“牛吃草”问题

20.鸡兔同笼问题

21.方阵问题

22.商品利润问题

23.存款利率问题

24.溶液浓度问题

25. 构图中布局的数量

26.幻方问题

27.抽屉原理题

28.公约的共同时代问题

29.最值问题

30.列方程问题

1 归一化问题

【意思】解题时，先求出一份是多少（即单份量），然后以单份量为标准，求出所需份量。

这种类型的应用程序问题称为归一化问题。

【数量关系】总数量÷份数=1数量

1份份数×份数=要求份数

另总金额÷（总金额÷份数）=要求份数

【解题思路与方法】 先找单量，以单量为标准，求出需要的数量。

例1 买5支铅笔需要0.6元，买16支同样的铅笔需要多少钱？

解开

(1) 买一支铅笔要多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

(2) 买 16 支铅笔需要多少钱？

0.12×16=1.92（元）

列为综合公式0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）

回答：

售价1.92元。

示例 23 台拖拉机在 3 天内耕种了 90 公顷土地。 照此计算，5台拖拉机6天耕地面积是多少公顷？

解开

(1) 一台拖拉机一天可以耕种多少公顷土地？

90÷3÷3＝10（公顷）

(2) 5 台拖拉机 6 天可以耕种多少公顷土地？

10×5×6=300（公顷）

列为综合公式90÷3÷3×5×6=10×30=300（公顷）

回答：

5台拖拉机6天耕种300公顷。

例如，35辆车可以运输4次100吨钢材。 如果用同样的7辆车运输105吨钢材，需要运输多少次？

解开

(1) 一辆车一次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）

(2) 7 辆车一次可以运多少吨钢材？

5×7=35（吨）

(3) 7 辆汽车运送 105 吨钢材需要多少次？

105÷35＝3（次）

列为综合公式 105÷(100÷5÷4×7) = 3(次)

回答：

需要发货3次。

2 泛化题

【含义】我们在解决一个问题的时候，往往是先求出“总量”，然后再根据其他条件计算出想要的问题，这叫做总问题。

所谓“总量”是指货物的总价格、几个小时（天）的总工作量、几亩地的总产量、几个小时的总距离等。

【数量关系】1份数量×份数=总量

总量÷1份数=份数

总量÷另一张数=另一张数

【解题思路与方法】 先求出总量，再根据题意求出想要的数量。

例1 某服装厂原先用3.2米的布做一套衣服。 改进裁剪方式后，每套衣服用布2.8米。

以前做791套衣服的布，现在能做多少套？

解开

(1) 这批布一共多少米？

3.2×791=2531.2（米）

(2) 现在能做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列为综合公式3.2×791÷2.8＝904（套）

回答：

现在可以制作904套。

例2 小华每天读24页书，12天读完《红岩》这本书。

小明一天看36页，《红岩》多少天能看完？

解开

(1) 《红岩》一书共有多少页？

24×12=288（页）

(2)小明多少天可以看完《红岩》？

288÷36＝8（天）

列为综合公式 24×12÷36=8（天）

回答：

小明可以在8天内读完《红岩》。

例3 一批蔬菜从食堂运来。 原计划每天吃50斤，这批蔬菜30天内慢慢吃完。

后来根据大家的意见，我每天比原计划多吃10斤。 这批蔬菜我能吃几天？

解开

(1) 这批蔬菜一共多少公斤？

50×30=1500（公斤）

(2) 这批蔬菜可以吃几天？

1500÷(50+10)=25（天）

列为综合公式50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）

回答：

这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

【意义】给定两个量的和与差，求出这两个量是多少。 这类应用题称为和差题。

【数量关系】大数=（和+差）÷2

小数 =（和 - 差）÷ 2

【解题思路与方法】对于简单的题，可以直接套用公式； 对于复杂的问题，可以使用更改后的公式。

例1 A 班和B 班各98 名学生，A 班比B 班多6 名学生，请问这两个班各有多少名学生？

解除武装班人数=（98+6）÷2=52（人）

B班人数=（98-6）÷2=46（人）

回答：

A班有52名学生，B班有46名学生。

例2 长方形的长宽之和为18厘米，长比宽多2厘米。 求出长方形的面积。

解长=（18+2）÷2=10（cm）

宽度=（18-2）÷2=8（厘米）

长方形的面积=10×8=80（平方厘米）

回答：

长方形的面积是80平方厘米。

例3 化肥A、B、C三袋，A、B、B两袋共32kg，B、C两袋共30kg，A、B两袋共30kg。 C 总重量为 22 公斤。 求出这三袋化肥每袋的重量，单位为千克。

A和B两袋，B和C两袋都装B，从中可以看出A多于C（32-30）=2公斤，A是一个大数，C是小数。

由此我们可以看出

一袋化肥重量=（22+2）÷2=12（公斤）

C袋肥重量=（22－2）÷2=10（公斤）

B袋肥料重量=32-12=20（公斤）

回答：

A袋化肥重12公斤，B袋化肥重20公斤，C袋化肥重10公斤。

例4 A车和B车本来装着97筐苹果，从A车上取下14筐放到B车上，结果A车比B车多了3筐。每辆车？

解“从A车拿14个篮子放到B车上，结果A车比B车多3个篮子”，意思是A车是大数，B车是小数， A和B的差是(14×2+3)，A和B的和是97，所以

A车篮数=（97+14×2+3）÷2=64（篮）

第二车筐数=97-64=33（筐）

回答：

A 车原来有 64 筐苹果，B 车原来有 33 筐苹果。

4和时间的问题

【意思】知道两个数的和和大数是小数的多少倍（或大数的分数），问这两个数各是多少。 这类应用题称为求和与乘法题。

【数量关系】总和÷（多次+1）=较小的数

总和 - 较小的数字 = 较大的数字

小数×数次=大数

【解题思路与方法】 简单题直接用公式，复杂题直接用公式。

例1 果园里有248棵杏树和桃树，桃树的数量是杏树的3倍。 一共有多少棵杏树和桃树？

解开

(1) 有多少棵杏树？

248÷(3+1)=62（树）

(2) 桃树有几棵？

62×3=186（树）

回答：

有杏树62株，桃树186株。

例2 东西仓存粮480吨，东仓存粮量是西仓的1.4倍。 两个仓库各存放多少吨粮食？

解开

(1)西部库存粮食数量=480÷(1.4+1)=200(吨)

(2)东部库存粮数=480-200=280(吨)

回答：

东部有粮食280吨，西部有200吨。

例3 A站有52辆汽车，B站有32辆汽车，如果每天有28辆汽车从A站开往B站，每天有24辆汽车从B站开往A站，那么车站的汽车数量几天后B站就和A站一样了。 2次？

解决方案是每天从A站开28辆车到B站，从B站开24辆车到A站，相当于每天开（28-24）辆车从A站到B站。

将几天后A站的车辆数乘以数量，则B站的车辆数翻倍，两个站点的车辆总数（52+32）相当于（2 +1) 次，

然后，几天后，A站的车辆数量减少到

(52+32) ÷ (2+1) = 28（车辆）

所需天数为 (52-28) ÷ (28-24) = 6（天）

回答：

6天后，B站的车辆数量是A站的两倍。

例4 A、B、C三个数的和是170，B比A的两倍小4倍，C比A的三倍多6。 找出三个数字？

求解B和C这两个数与A的个数直接相关，所以A的个数取数量的1倍。

因为B比A的两倍少4，所以B加4，B的个数变成A的2倍；

又因为C是A的3倍多6，所以C的数减6就是A的3倍；

此时（170+4-6）相当于（1+2+3）次。

所以，

一个数 = (170+4-6) ÷ (1+2+3) = 28

B数=28×2-4=52

C数=28×3+6=90

回答：

A的号码是28，B的号码是52，C的号码是90。

5差双问题

【意义】知道两个数的差和大数的小数（或大数的分数）的多少倍，请问这两个数是多少？ 这类应用题称为差分双题。

【数量关系】两个数之差÷（数倍-1）=较小的数

小数×数次=大数

【解题思路与方法】 简单题直接用公式，复杂题直接用公式。

例1 果园里桃树的数量是杏树的3倍，桃树比杏树多124棵。

一共有多少棵杏树和桃树？

解开

(1) 有多少棵杏树？

124÷(3－1)＝62(树)

(2) 桃树有几棵？

62×3=186（树）

回答：

果园内有杏树62株，桃树186株。

示例 2 父亲比儿子大 27 岁。 今年，父亲的年龄是儿子年龄的四倍。 这对父子今年多大了？

解开

(1)儿子的年龄=27÷(4-1)=9(岁)

(2)爸爸的年龄=9×4=36（岁）

回答：

父子今年36岁，9岁。

例3 商场经营方式改革后，本月利润12万元，比上月翻了一番还多。 还得知这个月的利润比上个月多了30万元。 两个月的利润是多少？ ？

解 如果把上月利润看成1倍，那么(30-12)万元就相当于上月利润的(2-1)倍，所以

上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（万元）

本月利润=18+30=48（万元）

回答：

上个月利润18万元已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，这个月利润48万元。

例4 粮库中有小麦94吨，玉米138吨。 如果每天运出9吨小麦和9吨玉米，多少天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解决方案 由于每天运出相同数量的小麦和玉米，因此剩余数量差等于原始数量差 (138-94)。

假设几天剩余的小麦是1倍的量，那么几天剩余的玉米就是3倍的量，那么(138-94)就相当于(3-1)倍，所以

小麦剩余量=（138-94）÷（3-1）=22（吨）

小麦出货量=94-22=72（吨）

运送粮食的天数=72÷9=8（天）

回答：

8天后，剩下的玉米是小麦的3倍。

6倍比例问题

【意义】有两个已知的同类量，其中一个是另一个的几倍。 解题时，先求出倍数，然后用乘以的方法算出所需的数。 这种类型的应用题称为倍增题。

【数量关系】总金额÷数量=倍数

另一个数量 x 倍数 = 另一个总数

【解题思路与方法】先求倍数，然后利用倍数比关系求出需要的数。

比如1100公斤油菜籽可以榨油40公斤，现在有3700公斤油菜籽，可以榨多少油？

解开

(1) 3700 公斤是 100 公斤的多少倍？

3700÷100＝37（次）

(2) 可以提取多少公斤油？

40×37=1480（公斤）

列为综合公式40×（3700÷100）=1480（公斤）

回答：

可榨油1480公斤。

例2 今年植树节，某小学300名师生共植树400棵。 据此计算，全县48000名师生共种了多少棵树？

解开

(1) 48,000 是 300 的多少倍？

48000÷300＝160（次）

(2) 种了多少棵树？

400×160=64000（树）

列为综合公式 400 × (48000÷300) = 64000 (树木)

回答：

全县4.8万名师生共植树6.4万株。

例3 今年凤翔县苹果大丰收，田家庄一家4亩果园收入11111元。 以此计算，全乡800亩果园的总收入是多少？

全县16000亩果园的总收入是多少？

解开

(1)800亩是4亩的多少倍？

800÷4＝200（次）

(2) 800 亩的收入是多少？

11111×200=（元）

(3)16000亩是800亩的多少倍？

16000÷800＝20（次）

(4) 16000亩的收入是多少？

×20=（元）

回答：

全乡800亩果园总收入和全县1.6万亩果园总收入1万元。

7 遇到问题

[含义] 两个运动物体同时从两个地方出发，相向而行，在途中相遇。

这类应用题称为遭遇题。

【数量关系】集合时间=总距离÷（A速度+B速度）

总距离=（速度A+速度B）×集合时间

【解题思路与方法】 简单题可以直接用公式，复杂题改一下再用公式。

例1 南京至上海的航道全长392公里。 同时，两港各有一艘船出港，相对而行。 南京始发的船舶时速28公里，上海始发的船舶时速21公里。 m，两艘船在多少小时后相遇？

解392÷(28+21)=8(小时)

回答：

8小时后，两艘船相遇。

例2 小李和小刘在周长400米的圆形跑道上跑步。 小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米。 他们同时从同一个地方出发，朝着相反的方向奔跑。 那么，两个人第二次见面需要多长时间呢？

“第二次相遇”的解法可以理解为绕两圈。

所以总行进距离是 400×2

会议时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒）

回答：

两人第二次见面用了100秒。

示例 3 A 和 B 两个人同时骑自行车相向而行。 A 每小时行驶 15 公里，B 每小时行驶 13 公里。 两人在距离中点3公里的地方相遇。 找出两个地方之间的距离。

正确理解这道题意的关键是解“两人在距离中点3公里处相遇”。

从题中可以看出，A骑得快，B骑得慢。 A经过中点3公里，B距中点3公里。 也就是说，A比B多走了(3×2)公里，所以，

会议时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）

两地距离=（15+13）×3=84（公里）

回答：

两地相距84公里。

8 追问

[含义] 两个运动物体同时从不同的地方开始（或者在同一个地方而不是同时，或者在不同的地方但不是同时）向同一个方向运动，在后的会运动越快，前面的人就越快。 行进的速度较慢，在一定时间内，后面的物体追上前面的物体。

这种类型的应用问题称为后续问题。

【数量关系】追赶时间=追赶距离÷（快-慢）

超车距离=（快-慢）×超车时间

【解题思路与方法】 简单题直接用公式，复杂题直接用公式。

例1 好马一天走120公里，坏马一天走75公里，坏马先走12天。 好马能追上坏马多少天？

解开

(1)一匹坏马12天能走多少公里？

75×12=900（公里）

(2) 一匹好马追上一匹坏马需要多长时间？

900÷(120－75)＝20(天)

列为综合公式 75×12÷(120－75)＝900÷45＝20(天)

回答：

一匹好马可以在20天内赶上一匹坏马。

例2 小明和小亮在200米的环形跑道上跑步。 小明跑一圈需要40秒。 他们同时从同一个地方出发，朝着同一个方向奔跑。

小明第一次追上小亮的时候，跑了500米。 问小梁的速度，米每秒。

谢晓明第一次追上小亮时，比小亮多跑了一圈，也就是200米。 这时，小亮跑了（500-200）米。 要知道小亮的速度，就必须知道追上的时间，也就是小明跑500米所用的时间m。

又已知小明跑200米需要40秒，跑500米需要[40×(500÷200)]秒，所以小明的速度为

(500－200)÷[40×(500÷200)]＝300÷100＝3（米）

回答：

小亮的速度是每秒3米。

例3 我解放军追击逃跑的敌人。 16时00分，敌军以每小时10公里的速度从甲地开始逃窜，22时00分，解放军接到命令，从B开始逃跑追击。

已知A、B相距60公里，解放军多少小时能追上敌人？

解：敌人逃跑时间与解放军追击时间相差（22-16）小时。 这段时间敌人的逃跑距离为[10×(22-16)]公里，A、B之间的距离为60公里。

由此可以推断

追赶时间=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6（小时）

回答：

解放军6小时后即可追上敌军。

例4 一辆客车从A站开往B站，时速48公里； 一辆货车同时从B站开往A站，时速40公里，两车相距16公里，两站中点在交汇处，求A、B的距离。

解决这个问题可以通过将遭遇问题转化为追赶问题来解决。

从题中可以看出，公交车落后卡车（16×2）公里，公交车追上卡车的时间就是上面说的会合时间。

这个时间是16×2÷(48－40)=4(小时)

所以两个站之间的距离是（48+40）×4=352（公里）

列为综合公式（48+40）×[16×2÷（48-40）]=88×4=352（公里）

回答：

A和B之间的距离是352公里。

例5 两兄妹同时从家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

大哥到了校门口，发现课本忘带了，马上顺着原路回家取，在离学校180米的地方遇到了姐姐。

他们家离学校有多远？

解决方案需要距离和已知速度，所以关键是找出会议时间。

从题中可以看出，在同一时间（从出发到会面），哥哥比妹妹多走了（180×2）米，因为哥哥每分钟比妹妹多走了（90-60）米妹妹，

那么，两人离家出走到相遇所需的时间为

180×2÷(90－60)＝12(分钟)

家与学校的距离为90×12-180=900（米）

回答：

家离学校900米。

例6 孙亮打算在上课前5分钟到校。 他以每小时 4 公里的速度从家步行到学校。 走了1公里，他发现手表慢了10分钟，于是他立即向前跑，赶到了学校。 刚好准时上课。

后来我算了算，如果孙亮从家里开始跑步，他会比原来早9分钟到校。

求孙亮的奔跑速度。

如果手表慢了10分钟，就相当于迟到了10分钟。 如果按照原来的速度走，会迟到（10-5）分钟，跑完第二段会准时到校，也就是说后面跑的时间比后面少步行（10-5）分钟。

如果你从家里开始跑步，可能比步行少 9 分钟。 可以看出，跑步1公里比步行少[9-(10-5)]分钟。

所以步行1公里所需要的时间是1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)

跑 1 公里所需的时间是 15 - [9 - (10 - 5)] = 11（分钟）

跑步速度为1÷11/60=5.5（公里）每小时

回答：

孙亮以每小时5.5公里的速度奔跑。

9个植树问题

【意义】等距植树。 距离、树距、树数三个量中已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，其中两个量已知，需要第三个量。 这类应用问题称为植树问题。

【数量关系】线性植树数量=距离÷树间距+1

环植树数=距离÷树距

一个方格内种植的树木数量 = 距离 ÷ 树木距离 - 4

三角形内种植的树数 = 距离 ÷ 树距 - 3

面积 植树数=面积÷（树距×行距）

【解题思路与方法】先搞清楚植树问题的类型，然后运用公式。

例1 河堤长136米，每2米种一株垂柳，首尾均栽。 一共要种多少棵垂柳？

解136÷2+1=68+1=69（树）

回答：

共栽植垂柳69株。

例2 一个圆形池塘，周长400米，岸边每隔4米种一棵杨树。 一共可以种多少棵杨树？

解400÷4＝100（树）

回答：

总共可以种植100棵杨树。

例3 一个方形运动场，每边长220米，每8米安装一盏灯。 总共可以安装多少盏灯？

溶液220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

回答：

总共可以安装106盏灯。

例4 面积96平方米的房子铺地砖。 所用地砖的长度和宽度分别为60厘米和40厘米。 至少需要多少块地砖？

解96÷(0.6×0.4)＝96÷0.24＝400(块)

回答：

至少需要400块地砖。

例 5 一座桥长 500 米。 桥两边的灯杆上都安装了路灯。 如果每50米有一个灯杆，每根灯杆上装两盏路灯，一共可以装多少盏路灯？

解开

(1) 桥的一侧有多少根电杆？

500÷50+1=11（单位）

(2) 桥的两边各有几根电杆？

11×2=22（单位）

(3) 桥的两边可以安装多少路灯？

22×2=44（杯）

回答：

大桥两侧共可安装44盏路灯。

10个年龄问题

【意思】这类题以题目内容命名。 它的主要特点是两个人的年龄差不变，但是两个人的年龄之间的倍数关系随着年龄的变化而变化。

【定量关系】年龄问题往往与和差、和时、时差问题密切相关，尤其是时差问题的解题思路是一致的，要牢牢把握“时差”的特点。年龄差异保持不变”。

【解题思路和方法】可以使用“差异题”的解题思路和方法。

两个数之差÷（几次-1）=较小的数

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁。 亮亮爸爸这一年是多少次？

明年呢？

解35÷5＝7（次）

(35+1) ÷ (5+1) = 6（次）

回答：

今年父亲的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的六倍。

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁。 多少年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？

解开

(1) 妈妈比女儿大几岁？

37－7＝30（岁）

(2) 多少年后妈妈的年龄是女儿的 4 倍？

30÷(4－1)－7＝3（岁）

列为综合公式 (37-7) ÷ (4-1) -7 = 3（年）

回答：

3 年后，母亲的年龄是女儿的 4 倍。

例33年前，父子年龄之和为49岁。 今年，父亲的年龄是儿子年龄的四倍。 这对父子今年多大了？

求解父子今年的年龄总和应该比3年前大(3×2)岁，

两人今年的年龄总和为49+3×2=55（岁）

以儿子今年的年龄为1倍，父子今年的年龄之和相当于（4+1）次。 所以今年儿子的年龄是55÷(4+1)=11（岁）

爸爸今年的年龄是11×4=44（岁）

回答：

今年父亲44岁，儿子11岁。

例4 A对B说：

“以前我的年龄是你现在的年龄，你才4岁”。

B对A说：

“以后我的年龄是你的年龄，你就61岁了。”

A和B现在几岁？

（可用方程解）

这里的解决方案涉及三年：

过去某年，今年，未来某年。

榜单分析：

过去一年

今年

未来某年

第一的

□ 岁

△岁

61岁

第二

4年

□ 岁

△岁

表中两个“□”代表同一个数字，两个“△”代表同一个数字。

因为两个人的年龄差总是相等的：

□－4＝△－□＝61－△，即4、□、△、61成等差数列，所以61应该比4大3岁，

因此，两人的年龄差为（61-4）÷3=19（岁）

A今年的年龄为△＝61－19＝42（岁）

B今年的年龄为□＝42－19＝23（岁）

回答：

A今年42岁，B今年23岁。

11 航行问题

【意义】航海问题也是与航海有关的问题。

要回答这样的问题，我们需要弄清楚船的速度和水的速度。 船速就是船本身的速度，即船在静水中航行的速度； 和; 逆流航行的船速是船速与水速之差。

【数量关系】（下行速度+上行速度）÷2=船速

（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 水速

顺流速度=船速×2-逆流速度=逆流速度+水流速度×2

逆水行速=船速×2-前进水速=前进水速-水速×2

【解题思路与方法】 大多数情况下，可以直接使用定量关系公式。

例1 一条船顺水行驶320公里，需要8小时，水流速度为每小时15公里。 这条船逆流而上需要多少小时？

解 根据条件，顺水航速=船速+水航速=320÷8，水航速为每小时15公里。

因此，船速为每小时320÷8－15＝25（公里）

船的逆流速度为25-15=10（公里）

船逆水行时间为320÷10＝32（小时）

回答：

船逆水行此距离需要 32 小时。

2 It takes 18 hours for ship A to 360 , and 10 hours to to the place; it takes 15 hours for ship B to the same , how long does it take to to the place?

the means A ship speed + water speed = 360 ÷ 10 = 36

A ship speed - water speed = 360÷18 = 20

It can be seen that (36-20) is to twice the water ,

, the water speed is (36-20) ÷ 2 = 8 (km) per hour

And , B ship speed - water speed = 360÷15,